DIE MÄRCHENHAFTE WUNDER WELT – HEILIGES FRAKTAL –

Fraktal - Rumi

DIE HEILIGE SPRACHE DER NATUR

Liebe Freunde – Liebe Brüder + Liebe Schwestern

Weisst Du, wieso, weshalb und warum, Du jetzt diese Zeilen liest…?

Bestimmt ist es kein Zufall…

…und wieso interessierst Du Dich für diesen Beitrag…? Warum und weshalb möchtest Du denn alles wissen…? Was genau suchst Du…? Suchst Du Wahrheiten…? Und, was tust Du dann mit dem Wissen, ja, mit den Erkenntnissen…? Was bringt Dir dieses Wissen…? Wirst Du Dank diesem Wissen, welches Du hier auf diesem Blog und in diesem Beitrag findest ein erfüllteres Leben führen…? Wirst Du glücklicher sein, wenn Du dieses Wissen besitzt…? Wirst Du dieses Wissen liebevoll weiter geben…? Lebst Du Deine Berufung…? Vertraust Du dem Leben – Gott…? Vertraust Du Deiner Intuition…? Vertraust Du Deinem Herzen…?

Die Ordnung im Chaos

Ich bin sicher, dass ich hier für Dich wieder sehr viele wundervolle Texte zusammengetragen habe, welche Dir bestimmt Antworten auf Deine Fragen geben. Dieser Beitrag wurde wieder wie in einem Märchen auf märchenhafte Weise zusammengestellt, so, dass Du im scheinbaren Chaos eine Ordnung finden wirst.

Ich war für Dich oft im Internationalen Netz und habe wieder sehr viele erhellende Internetseiten – Blog`s besucht und dabei einige wertvolle Beiträge entdeckt. Somit findest Du hier in diesem Beitrag erneut eine Hitparade von Buchempfehlungen, Gesundheits Tipp`s, Informatives, Aufklärendes, Weises und Bewusstseinserweiterndes.

FREUE DICH

Auch habe ich für Dich einige Prognosen für dieses Jahr 2016 in die Bilder eingefügt, welche wirklich lesenswert sind. Und ja, ob es in diesem im nächsten oder übernächsten Jahr eine ganz grosse Verschiebung, Veränderung geben wird, ja, auch wegen der Staatsschuldenkrise spielt keine Rolle. Es wird früher oder später ganz klar auch in diesem Bereich ein neues System eingeführt werden. Ob es dann ein Grundeinkommen geben wird wäre wirklich wünschenswert.

Lebe Deine Gabe – Deine Berufung

Und ja, Hey Du, das wichtigste wird sein, dass Du dem Leben vollkommen vertraust und liebevoll mit Dir und Deinem Nächsten bist. Ständig im HIER und JETZT – im Augenblick lebst. Dabei voll und ganz auf die Stimme Deines Schönen Herzen hörst, ja, im Herzen zentriert bist und bleibst. Dadurch auch stets die richtigen Entscheidungen triffst. Frieden in Dir empfindest und somit in die Welt bringst.

HEY DU

Durch Dein SO – SEIN erschaffst Du die neue Welt Ordnung. Auch in Deiner Wel. Du bist durch Dein SO – SEIN ständig ein Mitgestalter dieser „neuen“ Welt…! Lese märchenhafte Bücher. Es bringt nicht`s den Fokus, Deine Aufmerksamkeit ständig auf das unerwünschte gerichtet zu halten.

Richte Deine Aufmerksamkeit auf das erwünschte…!

Prüfe die Info`s und verurteile nicht – weder Dich noch Andere…!

Sei Du ein friedvoller, liebevoller eben segensreicher Teil der Veränderung…!

Kleinere und grössere Veränderungen hat es schon immer gegeben und ja, es werden grössere Veränderungen im Aussen kommen – und wenn Du mit Deinem Geist flexibel bist, Deiner Intuition vollkommen vertraust, im Herzen zentriert bleibst und in einer freudigen Haltung Dich bewusst auf das gewünschte ausrichtest – und ja, Dich dabei freust, ethisch, ehrlich und im Vertrauen bist, dann wirst Du in dieser Wunder – Welt Deine schönsten Träume er-leben.

Jetzt schaue Dir das Video im Anschluss an. Es erklärt sehr gut durch Bild und Wort, was Fraktale sind – und wo sie in der Natur zu sehen und zu finden sind.

Snowflakes and Stars Border

 

 

Snowflakes and Stars Border

FRAKTAL

 Berühmtes Fraktal:

Die Mandelbrot-Menge (sogenanntes „Apfelmännchen“)

Fraktal ist ein vom Mathematiker Benoît Mandelbrot 1975 geprägter Begriff (lateinisch fractus ‚gebrochen‘, von lateinisch frangere‚ (in Stücke zer-)‚brechen‘), der bestimmte natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster bezeichnet. Diese Gebilde oder Muster besitzen im Allgemeinen keine ganzzahlige Hausdorff-Dimension (ein mathematischer Begriff, der in vielen üblichen geometrischen Fällen bekannte ganzzahlige Werte liefert), sondern eine gebrochene – daher der Name – und weisen zudem einen hohen Grad von Skaleninvarianz bzw. Selbstähnlichkeit auf. Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst besteht. Geometrische Objekte dieser Art unterscheiden sich in wesentlichen Aspekten von gewöhnlichen glatten Figuren.

Begriff und Umfeld

Der Begriff Fraktal kann sowohl substantivisch als auch adjektivisch verwendet werden. Das Gebiet der Mathematik, in dem Fraktale und ihre Gesetzmäßigkeiten untersucht werden, heißt fraktale Geometrie und ragt in mehrere andere Bereiche hinein, wie Funktionentheorie, Berechenbarkeitstheorie und dynamische Systeme. Wie der Name schon andeutet, wird der klassische Begriff der euklidischen Geometrie erweitert, was sich auch in den gebrochenen und nicht natürlichen Dimensionen vieler Fraktale widerspiegelt. Neben Mandelbrot gehören Wacław Sierpiński und Gaston Maurice Julia zu den namensgebenden Mathematikern.

Fraktale Dimension – Selbstähnlichkeit

Ein kleiner Ausschnitt vom Rand der Mandelbrotmenge. Hier zeigt sie Ähnlichkeit mit einer Julia-Menge. In der traditionellen Geometrie ist eine Linie eindimensional, eine Fläche zweidimensional und ein räumliches Gebilde dreidimensional. Für die fraktalen Mengen lässt sich die Dimensionalität nicht unmittelbar angeben: Führt man beispielsweise eine Rechenoperation für ein fraktales Linienmuster tausende von Malen fort, so füllt sich mit der Zeit die gesamte Zeichenfläche (etwa der Bildschirm des Computers) mit Linien, und das eindimensionale Gebilde nähert sich einem zweidimensionalen.

Mandelbrot benutzte den Begriff der verallgemeinerten Dimension nach Hausdorff und stellte fest, dass fraktale Gebilde meist eine nicht-ganzzahlige Dimension aufweisen. Sie wird auch als fraktale Dimension bezeichnet. Daher führte er folgende Definition ein: Ein Fraktal ist eine Menge, deren Hausdorff-Dimension größer ist als ihre Lebesgue’sche Überdeckungsdimension. Jede Menge mit nicht-ganzzahliger Dimension ist also ein Fraktal. Die Umkehrung gilt nicht, Fraktale können auch ganzzahlige Dimension besitzen, beispielsweise die Peano-Kurve oder die Sierpinski-Pyramide.

Besteht ein Fraktal aus einer bestimmten Anzahl von verkleinerten Kopien seiner selbst und ist dieser Verkleinerungsfaktor für alle Kopien derselbe, so verwendet man die Ähnlichkeitsdimension D, die in solchen einfachen Fällen der anschaulichen Berechnung der Hausdorff-Dimension entspricht.

 D = \frac{\log(\text{Anzahl selbstähnlicher Teile})} {\log(\text{Verkleinerungsfaktor})}

Die Selbstähnlichkeit kann aber auch nur im statistischen Sinn bestehen. Man spricht dann von Zufallsfraktalen. Etwas abstrakter betrachtet wird diese Dimension, wenn man folgende Größen einführt:

\dim X=\inf\{s\mid H^s(X)=0\}=\sup\{s\mid H^s(X)=\infty\}.
H^s_\varepsilon(X) = \inf\left\{\sum_{i=1}^\infty d(A_i)^s\Big|X\subseteq\bigcup_{i=1}^\infty A_i;\; d(A_i)<\varepsilon\right\}

Selbstähnlichkeit, eventuell im statistischen Sinn, und zugehörige fraktale Dimensionen charakterisieren also ein fraktales System bzw. bei Wachstumsprozessen sog. „fraktales Wachstum“ (z. B. Diffusionsbegrenztes Wachstum).

Beispiele

Menger-Schwamm nach der 4. Iterationsstufe

Die einfachsten Beispiele für selbstähnliche Objekte sind Strecken, Parallelogramme (u. a. Quadrate) und Würfel, denn sie können durch zu ihren Seiten parallele Schnitte in verkleinerte Kopien ihrer selbst zerlegt werden. Diese sind jedoch keine Fraktale, weil ihre Ähnlichkeitsdimension und ihre Lebesgue’sche Überdeckungsdimension übereinstimmen. Ein Beispiel für ein selbstähnliches Fraktal ist das Sierpinski-Dreieck, welches aus drei auf die Hälfte verkleinerten Kopien seiner selbst aufgebaut ist. Es hat somit die Ähnlichkeitsdimension  \tfrac{\log 3}{\log 2}\approx 1{,}585, während die Lebesgue’sche Überdeckungsdimension gleich 1 ist.

Die Selbstähnlichkeit muss nicht perfekt sein, wie die erfolgreiche Anwendung der Methoden der fraktalen Geometrie auf natürliche Gebilde wie Bäume, Wolken, Küstenlinien usw. zeigt. Die genannten Objekte sind in mehr oder weniger starkem Maß selbstähnlich strukturiert (ein Baumzweig sieht ungefähr so aus wie ein verkleinerter Baum), die Ähnlichkeit ist jedoch nicht streng, sondern stochastisch. Im Gegensatz zu Formen der euklidischen Geometrie, die bei einer Vergrößerung oft flacher und damit einfacher werden (etwa ein Kreis), können bei Fraktalen immer komplexere und neue Details auftauchen.

Fraktale Muster werden oft durch rekursive Operationen erzeugt. Auch einfache Erzeugungsregeln ergeben nach wenigen Rekursionsschritten schon komplexe Muster. Dies ist zum Beispiel am Pythagoras-Baum zu sehen. Ein solcher Baum ist ein Fraktal, welches aus Quadraten aufgebaut ist, die so angeordnet sind wie im Satz des Pythagoras definiert. Ein weiteres Fraktal ist das Newton-Fraktal, erzeugt über das zur Nullstellenberechnung verwendete Newton-Verfahren.

Beispiele für Fraktale im dreidimensionalen Raum sind der Menger-Schwamm und die Sierpinski-Pyramide auf Basis des Tetraeders (so wie das Sierpinski-Dreieck auf dem gleichseitigen Dreieck basiert). Entsprechend lassen sich auch in höheren Dimensionen Fraktale nach Sierpinski bilden – bspw. basierend auf dem Pentachoron im vierdimensionalen Raum.

Anwendungen

Durch ihren Formenreichtum und den damit verbundenen ästhetischen Reiz spielen sie in der digitalen Kunst eine Rolle und haben dort das Genre der Fraktalkunst hervorgebracht. Ferner werden sie bei der computergestützten Simulation formenreicher Strukturen, beispielsweise realitätsnaher Landschaften, eingesetzt. Um in der Funktechnik verschiedene Frequenzbereiche zu empfangen, werden Fraktalantennen eingesetzt.

Fraktale in der Natur

Fraktale Erscheinungsformen findet man auch in der Natur. Dabei ist jedoch die Anzahl der Stufen von selbstähnlichen Strukturen begrenzt und beträgt oft nur drei bis fünf. Typische Beispiele aus der Biologie sind die fraktalen Strukturen bei der grünen Blumenkohlzüchtung Romanesco und bei den Farnen. Auch der Blumenkohl hat einen fraktalen Aufbau, wobei man es diesem Kohl auf den ersten Blick häufig gar nicht ansieht. Es gibt aber immer wieder einige Blumenkohlköpfe, die dem Romanesco im fraktalen Aufbau sehr ähnlich sehen.

Weit verbreitet sind fraktale Strukturen ohne strenge, aber mit statistischer Selbstähnlichkeit. Dazu zählen beispielsweise Bäume, Blutgefäße, Flusssysteme und Küstenlinien. Im Fall der Küstenlinie ergibt sich als Konsequenz die Unmöglichkeit einer exakten Bestimmung der Küstenlänge: Je genauer man die Feinheiten des Küstenverlaufes misst, umso größer ist die Länge, die man erhält. Im Falle eines mathematischen Fraktals, wie beispielsweise der Kochkurve, wäre sie unbegrenzt.

Fraktale finden sich auch als Erklärungsmodelle für chemische Reaktionen. Systeme wie die Oszillatoren (Standardbeispiel Belousov-Zhabotinsky-Reaktion) lassen sich einerseits als Prinzipbild verwenden, andererseits aber auch als Fraktale erklären. Ebenso findet man fraktale Strukturen auch im Kristallwachstum und bei der Entstehung von Mischungen, z. B. wenn man einen Tropfen Farblösung in ein Glas Wasser gibt. Das Auffasern von Bast lässt sich über die fraktale Geometrie von Naturfaserfibrillen erklären. Insbesondere ist die Flachsfaser eine fraktale Faser.

Zum Original Artikel auf Wikipedia mit zahlreichen weiterführenden Link`s klick hier: Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Fraktal

Weitere interessante Link`s:

https://commons.wikimedia.org/wiki/Fractal?uselang=de

http://www.karinkuhlmann.de/fraktale-1-digitale-kunst/fraktale-1-digitale-kunst.html

http://www.fractalizer.de/

http://www.gerold-dreyer.de/Homepage/Fraktalegalerien/Fraktale%20index.htm

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DU UND ICH SIND WIR

WIR SIND E1NS

Die heilige Sprache der Natur, die heilige Fraktale Geometrie und die heilige Geometrie der Blume des Lebens geben Dir Antworten auf Deine Fragen. Höre gut hin – und bitte nimm Dir Zeit für diesen Beitrag.

Komm zur Ruhe und entspanne Dich. Vertraue und klicke laaangsaaam von Bild zu Bild und freue Dich. Lese laaangsaaam und mit Aufmerksamkeit.

Jetzt mache ich wieder eine längere kreative Blog – Pause. 🙂

Somit hast Du gaaanz viiiel „Zeit“.

Herzlichen Dank für Deinen Besuch, Dein entgegengebrachtes Vertrauen und für Deine respektvolle aufrichtige Aufmerksamkeit. Sei Lösungsorientiert. Sei dankbar, liebevoll und zuversichtlich. Alles Gute, Schöne und Liebe für Dich.

Sei ein Segen für jeden der Dir in dieser zauberhaften, märchenhaften und heiligen Wunder – Welt begegnet.

❤ GOTT SEGNE DICH ❤

Nun wünsche ich Dir von ganzem Herzen viele erkenntnisreiche, erfreuliche und staunende Momente. Ein bisschen Spass und natürliche viel Liebe, Wertschätzung, Frieden und Freude beim entdecken, studieren und lesen.

Lieben wir das Leben liebt uns das Leben.

Liebe das Leben und das Leben liebt Dich.

Ich liebe das Leben und das Leben liebt uns.

❤ HERZLICH IN LIEBE ❤

ROGER

Snowflakes and Stars Border

Fraktal

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Faktal

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Snowflakes and Stars Border

 

Fraktal

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Teen girl with planet earth in his hands.

Snowflakes and Stars Border

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Blume des Lebens - Erde - Heilige Geometrie

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Galaxy

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Astrology astronomy earth moon space big bang solar system planet creation. Elements of this image furnished by NASA.

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3D news text

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Fraktal

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Fraktal

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Fraktal

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Fraktal

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Fraktal

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Fraktal

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Snowflakes and Stars Border

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Fraktal

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Freigeist - Regenbogen - Frieden - Heilung - Liebe

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Regenbogen - Liebe - Herz

 

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Fraktal :)

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Fraktal

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Fragezeichen am Himmel Panorama

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Sonnenaufgang

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Art Beautiful sunrise over the tropical beach

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Regenbogen Liebe - Heilung -

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Happy New Year 2016 :)

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Lösungen - Lösungsorientiert

Snowflakes and Stars Border

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Herzlichen Dank - Sonnenblumen :)

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Holy Spirit came down like white dove, holy spirit dove flies in blue sky, bright light shines from heaven, gospel story - White dove flies in skies

Snowflakes and Stars Border

Herzlichen Dank - Pause :)Die Liebe ist bunt!

 

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Über BLUME DES LEBENS

WELTFRIEDEN EARTH PEACE SEI EIN-E FRIEDENSTIFTER-IN EIN-E HEILER-IN UNIVERSELLE LIEBE UND BEWUSSTSEIN LEUCHTE UND LIEBE BEDINGUNGSLOS WIE DIE SONNE ICH BIN
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Eine Antwort zu DIE MÄRCHENHAFTE WUNDER WELT – HEILIGES FRAKTAL –

  1. ichbin8 schreibt:

    Ich Möchte Ihre Neusten Beiträge Abonnieren, Herzensdank, Juerg/ Ich Bin

    Gefällt 1 Person

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